4 回生の @t_uda です。「コンピュータ・ジオメトリ」の勉強会を行いました。今回は 8 章「アレンジメントと双対性」で、私が発表しました。
3 次元物体を 2 次元に射影した画像を生成するために、ある画素領域に物体がどれくらいの割合で映り込むかを計算したいというのがこの章のモチベーションです。例えば画素領域の 40% に映る物体を「無い」と判定して画像を生成すると境界付近でジャギーが発生してしまうので、映る割合に応じて明るさを調整する方が良い訳ですね。
その割合を正しく計算するために標本点を取ったりディスクレパンシという量を考えたりしていくのですが、kこの章で特に興味深いと思ったのは双対性でした。点を直線に、直線を点に写す双対変換が点と直線の位置関係を保つという性質をもつため、点についての問題が直線についての問題に移ります。双対平面側で考えることで問題が幾何学的に分かりやすく、扱いやすくなるというのは非常に面白いですね。
……題材自体は面白かったのですが、使う場面がなさそうなことと、実装が面倒そうだったことが若干残念です。
次回の勉強会は 3 週間後くらいを予定しています。
